Matematik I med didaktisk inriktning

Delkurs 1: Matematiska grunder och problemlösning, 7 hp

Mönster och generaliseringar, aritmetiska och geometriska talföljder och summor. Mängdlärans notationer, mängdoperationer, Venndiagram och talmängderna naturliga tal, hela tal, rationella tal och reella tal. Grundläggande logik med sanningstabeller och kvantorer samt implikation och ekvivalens. Delbarhet, primtal, största gemensamma delare, linjära diofantiska ekvationer. Direkt bevis, indirekt bevis, motsägelsebevis och induktionsbevis. Olika talbaser och omvandling mellan dessa.

Ämnes- och kursplaner i matematik. Arbetssätt i skolan. Olika aspekter på problemlösning och dess centrala roll i matematikundervisningen, samt olika strategier och vanliga elevtankar vid problemlösning. Elevers grundläggande taluppfattning och aritmetik för positiva och negativa heltal och rationella tal skrivna på bråk- och decimalform. Olika talsystem, däribland några tidiga kulturers talsystem. Genomförande och bedömning av matematiska resonemang och matematiska bevis i skolans matematikundervisning.

Delkurs 2: Grundläggande algebra, 6 hp

Vektorer i planet och rummet, skalär- och vektorprodukt. Ekvationer för linjer och plan, avstånd mellan punkter, linjer och plan. Komplexa tal på kartesisk form, polär form och potensform. Polynomdivision, divisionsalgoritmen, faktorsatsen och algebrans fundamentalsats. Polynomekvationer och binomiska ekvationer.

Matriser och räkneregler för matriser, transponat, linjära ekvationssystem på matrisform samt matrisinvers. Determinanter och räkneregler för determinanter.

Didaktisk bearbetning av algebra och ekvationer i ett skolperspektiv. Visualiseringar och undersökande aktiviteter med hjälp av dynamisk matematikprogramvara.

Delkurs 3: Samband och förändring i en variabel, 15 hp

Funktionsbegreppet och olika sätt att introducera detta. Definitionsmängd, värdemängd, injektivitet, surjektivitet, bijektivitet och inverterbarhet. Sammansättning av funktioner och inversberäkning. De elementära funktionerna polynomfunktion, potensfunktion, exponentialfunktion, logaritmfunktion, samt motsvarande ekvationer och olikheter. Trigonometriska funktioner och de inversa trigonometriska funktionerna, hyperboliska funktioner, samt motsvarande ekvationer.

Gränsvärde, kontinuitet, derivata och deriveringsregler. Kurvkonstruktion, extremvärdesproblem och Taylors formel. Primitiv funktion, integral och integrationsmetoder samt generaliserad integral.

Talföljder och serier, och grundläggande konvergenskriterier för dessa. Tillämpningar, modellering och problemlösning med hjälp av delkursens begrepp från envariabelanalys, även med användande av dynamisk matematikprogramvara.

Den historiska utvecklingen av matematikområdet analys. Vissa av delkursens moment bearbetas även med ett ämnesdidaktiskt perspektiv. Visualiseringar och undersökande aktiviteter med hjälp av dynamisk matematikprogramvara, och didaktiska aspekter kring dessa.

Delkurs 4: Grundläggande programmering, 2 hp

Algoritmiskt tänkande och systematisk problemlösning med hjälp av programmering.

Sekvens, alternativ, villkor, upprepning. Implementering i textbaserat programmeringsspråk.

Fördjupningsnivå: G1N (har endast gymnasiala förkunskapskrav)

Utbildningsnivå: Grundnivå

Behörighetskrav: Grundläggande behörighet samt Engelska 6, Matematik 4 samt Samhällskunskap 1b alternativt Samhällskunskap 1a1 + 1a2 eller motsvarande.

Kursen ingår i följande program

• Ämneslärarprogrammet: Gymnasieskolan: Matematik (läses år 1)
• Ämneslärarprogrammet: Gymnasieskolan: Matematik - Fysik (läses år 1)
• Ämneslärarprogrammet: Ämneslärarprogrammet årskurs 7-9: Matematik (läses år 1)
• Ämneslärarprogrammet gymnasieskolan: Matematik (läses år 1)
• Ämneslärarprogrammet gymnasieskolan: Matematik - Fysik (läses år 1)
• Ämneslärarprogrammet 7-9: Matematik (läses år 1)