Fourierserier och approximationer

- Ortogonala serier. Totala och fullständiga system. Bessels olikhet och Parsevals formel.
- Trigonometriska system. Fullständighet.
- Punktvis konvergens (Dirichlet-Jordans, Dini-Lipschitz och Lebesgues test).
- Lebesguekonstanter. Likformig konvergens.
- Summation av Fourierserier med hjälp av Cesaro- och Abel-Poisson-medelvärden.
- Konjugatfunktion.
- Konvergens i Lp.
- Serier med monotona koefficienter. Lakunära serier.
- Absolutkonvergens.
- Fourierkoefficienter. Hardy-Littlewoods, Paleys och Hausdorff-Youngs satser.
- Allmänna trigonometriska serier.
- Kontinuitetsmoduler.
- Algebraiska och trigonometriska polynom. Bernsteins och Markovs olikheter. Nikolskiis olikhet.
- Approximationsfel (Jacksons sats). Inversa satser.

Fördjupningsnivå: A1F (har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav)

Utbildningsnivå: Avancerad nivå