Symmetri - matematiska strukturer och tillämpningar

Undervisning sker i form av föreläsningar, räkneövningar och individuella projekt.

Föreläsningarna täcker följande material:
-- definition, exempel och aspekter av strukturteori för olika algebraiska strukturer: ändliga grupper, associativ algebra, Hopf-algebra, Frobenius-algebra, ändligt-dimensionell Lie-grupp och Lie-algebra, kvantgrupper och supersymmetri;
-- grunder i representationsteorin för grupper och Lie-algebror, som innefattar konstruktion av karaktärstabell för ändlig grupp, sönderläggning av tensorprodukten av representationer, basfunktioner för irreducibla representationer, PBW-satsen och Weyls karaktärsformel;
-- klassificeringen av ändligt-dimensionella komplexa enkla Lie-algebror och introduktion till Kac-Moody- och affina Lie-algebror;
-- tillämpningar i kvantmekanik, inklusive Blochs sats, symmetri-anpassade vågfunktioner för molekyl-orbitaler och kristallfält-splittring av atomorbitaler;
-- tillämpningar i spektroskopi, inklusive Unsölds sats och elektriska/magnetiska dipolövergångar;
-- tillämpningar i molekylvibrationer och i kristallsymmetrier;
-- tensorkategorier, grafisk tensorkalkyl, tillämpning av den grafiska kalkylen för att visualisera algebraiska relationer, samt grafiska bevis;
-- tillämpningar av den grafiska kalkylen inom kvantmekanik och kvantinformation.

Fördjupningsnivå: A1N (har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav)

Utbildningsnivå: Avancerad nivå

Behörighetskrav: Matematik 60 hp och fysik 45 hp, inklusive Kvantfysik I, 7,5 hp och Fasta tillståndets fysik, 7,5 hp. Gymnasiets Engelska kurs 6. Motsvarandebedömning kan göras.

Kursen ingår i följande program

• Civilingenjör Teknisk fysik (läses år 4)