Komplex analys och transformer
7,5 HP
Kursen ges i form av föreläsningar och räkneövningar.
Följande moment ingår:
Serier:
Serier av reella tal. Serier av funktioner. Fourierserier. Olika typer av konvergens. Konvergenskriterier.
Komplex analys:
Kroppen av komplexa tal. Elementära funktioner: komplexa exponentialfunktionen, komplexa logaritmiska funktionen, komplexa trigonometriska och hyperboliska funktioner.
Reell och komplex differentierbarhet, Cauchy-Riemanns ekvationer, analyticiteten av komplexa funktionen Ln, potensfunktioner.
Integration i det komplexa talplanet, ML-olikheten och dess konsekvenser, Cauchys integralformel.
Leibniz-Newtons sats. Analytiska komplexa funktioner.
Serier av komplexa tal. Potensserier. Abels sats. Cauchy-Hadamards sats i komplexa sammanhang. Analytiska funktioner i ringområden. Laurentserier och residyer. Isolerade singulära punkter för analytiska funktioner och residysatsen.
Beräkning av vissa reella oegentliga integraler med hjälp av residysatsen. Cauchys principalvärde av vissa oegentliga integraler och dess beräkning med hjälp av residysatsen.
Transformteori:
Laplacetransformen och dess grundläggande tillämpningar i lösningen av differentialekvationer och system av differentialekvationer med konstanta koefficienter.
Bestämning av inverser till Laplacetransformer med hjälp av residysatsen. Fouriertransformen och några tillämpningar av denna transform i vissa typer av partiella differentialekvationer.
Följande moment ingår:
Serier:
Serier av reella tal. Serier av funktioner. Fourierserier. Olika typer av konvergens. Konvergenskriterier.
Komplex analys:
Kroppen av komplexa tal. Elementära funktioner: komplexa exponentialfunktionen, komplexa logaritmiska funktionen, komplexa trigonometriska och hyperboliska funktioner.
Reell och komplex differentierbarhet, Cauchy-Riemanns ekvationer, analyticiteten av komplexa funktionen Ln, potensfunktioner.
Integration i det komplexa talplanet, ML-olikheten och dess konsekvenser, Cauchys integralformel.
Leibniz-Newtons sats. Analytiska komplexa funktioner.
Serier av komplexa tal. Potensserier. Abels sats. Cauchy-Hadamards sats i komplexa sammanhang. Analytiska funktioner i ringområden. Laurentserier och residyer. Isolerade singulära punkter för analytiska funktioner och residysatsen.
Beräkning av vissa reella oegentliga integraler med hjälp av residysatsen. Cauchys principalvärde av vissa oegentliga integraler och dess beräkning med hjälp av residysatsen.
Transformteori:
Laplacetransformen och dess grundläggande tillämpningar i lösningen av differentialekvationer och system av differentialekvationer med konstanta koefficienter.
Bestämning av inverser till Laplacetransformer med hjälp av residysatsen. Fouriertransformen och några tillämpningar av denna transform i vissa typer av partiella differentialekvationer.
Fördjupningsnivå:
G1F (har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav)
Utbildningsnivå:
Grundnivå
Behörighetskrav:
Registrerad på 30 hp Matematik, inklusive kurserna Matematisk grundkurs, 7,5 hp, Analys och geometri, 7,5 hp, Linjär algebra, 7,5 hp och Flervariabelanalys, 7,5 hp, varav minst 15 hp godkända.
Kursen ingår i följande program
- Kandidatprogram i fysik (läses år 2)
- Matematikprogrammet (läses år 2)
- Civilingenjör Teknisk fysik (läses år 2)